ชื่อหนังสือ: ความน่าจะเป็นบนเส้นขนาน เล่ม 7

ผู้เขียน: วินทร์ เลียววาริณ และ ปราบดา หยุ่น

พิมพ์ครั้งแรก: มิถุนายน 2552

ราคา: 135 บาท

สั่งซื้อหนังสือได้ที่นี่

คำนำ

1

                ผมไม่แน่ใจว่า ใครเป็นคนคิดชื่อคอลัมน์ ‘ความน่าจะเป็นบนเส้นขนาน’ ขึ้นมา แต่ผมแน่ใจว่า มันเป็นชื่อที่ชาญฉลาด

                อย่างที่รู้ๆกันอยู่ ชื่อนี้มาจากชื่อหนังสือของผู้ชายสองคนที่ถูกนำมารวมกัน คือ ‘ความน่าจะเป็น’ ของปราบดา หยุ่น (ปุ่นดา หยาบ!) และ ‘ประชาธิปไตยบนเส้นขนาน’ ของ วินทร์ เลียววาริณ

                เมื่อนำมารวมกันแล้ว ดูเผินๆอย่างเผลอๆอาจพลั้งไพล่ไปพาดพิงเข้ากับวิชาคณิตศาสตร์สองแขนง นั่นก็คือวิชาสถิติและเรขาคณิต

                ในทางสถิติ ความน่าจะเป็นมีกฎของมันอยู่ อาทิเช่น ความน่าจะเป็นมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ถ้าเป็น 0 ก็แปลว่าไม่มีทางเกิดขึ้นได้แน่ๆ ส่วนถ้าเป็น 1 ก็หมายความว่าเกิดขึ้นแน่ๆอีกเช่นกัน ซึ่งมีการคำนวณโดยพิสดารต่อไปอีกมากมาย จนทำให้สรุปออกมาได้ว่า ผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจทั้งหมด ลงท้ายแล้วก็จะเท่ากับ 1

                สมัยเรียนคณิตศาสตร์อยู่ในมหาวิทยาลัย โดยเฉพาะวิชาประเภทสถิติหรือแคลคูลัส ผมมักจะนั่งตาลอยอยู่ในห้องเรียน ไม่ค่อยสนใจสมการละเอียดยิบบนกระดาน (ใช่ครับ-ตอนนั้นยังเป็นกระดานดำอยู่ แม้เป็นมหาวิทยาลัยแล้วก็ตาม!) และตาที่ลอยก็พาสติ สมาธิ และสัมปชัญญะ ให้ลอยพ้นปัญญาเจตสิกไปถึงไหนต่อไหนด้วยเสมอ อย่างเวลาเรียนวิชาความน่าจะเป็น ผมก็มักล่องลอยรู้สึก (ไปเอง) เสมอว่า คณิตศาสตร์นั้นกำลังพยายามพาผมไปเยี่ยมชมลักษณที่เป็น ‘อุดมคติ’ บางอย่าง

                ผมคิดว่า ในเรื่องความน่าจะเป็น คณิตศาสตร์ได้พาเรากรายไปถึงสุดขอบจักรวาลได้ด้วยการใช้ตัวเลข มันพาเราไปป่าถึงหิมพานต์ที่ความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 และความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 อาศัยอยู่จริง และทั้งสองสิ่งนี้ ล้วนมีลักษณะของความ ‘สมบูรณ์แบบ’ อย่างที่หาไม่ได้ในโลกมนุษย์ด้วยกันทั้งคู่

                อย่างหนึ่งคือสิ้นสูญอย่างสมบูรณ์ ขณะที่อีกอย่างก็เกิดก่ออย่างสมบูรณ์

                ซึ่งแน่นอน ลักษณะทั้งสองอย่างนั้น ยากที่เราจะเห็นได้ในชีวิตของมนุษย์!

                ในโลกที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 หรือ 1 จึงเป็นโลกแห่งสภาวะ ‘อุดมคติ’ ที่เราไม่สามารถไปให้ถึงได้ในชีวิตจริง แต่ไปให้ถึงได้ในสมการ คาดคะเนได้ คำนวณได้ และทุกสมการในคณิตศาสตร์เบื้องต้น ไม่ว่าแคลคูลัส เรขาคณิต หรือฟิสิกส์ระดับมัธยมปลายและปริญญาตรี เวลาแก้โจทย์ เราจะเห็นแต่โจทย์ที่เรารู้สึกว่าแปลกประหลาด เป็นโจทย์ชนิดที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในชีวิตจริงทั้งสิ้น ตัวอย่างง่ายๆเช่น โจทย์อาจบอกว่าให้คำนวณเรื่องของนายแดง ที่ขับรถด้วยความเร่งคงที่ไปหัวหินภายในเวลาเท่านี้ๆ แล้วถามว่านายแดงขับรถไปได้ไกลกี่กิโลเมตร หรือถามเรื่องกระสุนปืนที่ยิงขึ้นไปบนท้องฟ้าในระดับ 45 องศา อะไรอย่างนี้เป็นต้น

                ในโลกแห่งความเป็นจริง ‘ความน่าจะเป็น’ ที่ ‘มนุษย์’ สักคนหนึ่ง จะขับรถด้วย ‘ความเร่ง’ คงที่ (ไม่ใช่ความเร็วนะครับ!) ได้ในช่วงเวลาหนึ่ง (แม้จะสั้นๆก็เถอะ) มีมากขนาดไหนหรือ และแน่ใจหรือว่า ปืนกระบอกนั้นสามารถวางได้องศา 45 องศาจริงๆ แม้เมื่อมีแรงกระทุ้ง ณ วินาทีที่ลูกกระสุนพุ่งออกไป

                โจทย์พวกนี้มักเป็นโจทย์ระดับอนุบาล (ของโรงเรียนคณิตศาสตร์) คือตั้งขึ้นมาเพื่อให้นักเรียนเบื้องต้นทดลองแก้ปัญหา เพียงแต่จำ ‘สูตร’ ให้ได้ รู้ว่าจะต้องใช้สูตรไหนกับเรื่องไหน แล้วใส่ตัวเลขเล็กๆน้อยๆเข้าไปในสูตร คำนวณอีกสองนาที เท่านี้ก็ได้คำตอบออกมาแล้ว

                โจทย์พวกนี้อาจจะแก้ง่าย ไม่ลึกซึ้งอะไรนักหนาสำหรับนักคำนวณ แต่สำหรับผม ผมคิดว่ามันเป็นโจทย์ที่ลึกซึ้ง

                ลึกซึ้งเพราะมันสะท้อนถึงสภาวะ ‘อุดมคติ’ ที่มนุษย์ไม่มีวันไปถึงได้ หรือถ้าพูดให้ถูกต้องกว่า ก็คือ ‘ไปถึงได้ยาก’ ซึ่งตามภาษาความน่าจะเป็น ก็ต้องบอกว่ามีความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับค่า 0

                สมการยิ่งง่าย ก็ยิ่งเป็นอุดมคติมาก และบางครั้งก็จำกัดตัวเองอยู่กับบางบริบทด้วย สำหรับผม โลกของสมการเหล่านี้จึงเป็นโลกอีกใบหนึ่ง ที่มีความน่าจะเป็นของมันแยกต่างหากออกไปจากความน่าจะเป็นบนโลกมนุษย์ แต่ก็น่าแปลก ที่สมการสะท้อนถึงสภาวะที่มนุษย์ ‘ไปถึง’ ได้ยากนี้ กลับ ‘มองเห็น’ ได้ง่าย และถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานในระดับ 101

                แต่ในอีกด้านหนึ่ง ก็ไม่ใช่เพราะเราเป็น ‘มนุษย์’ หรอกหรือ เราถึงไม่สามารถไปให้ถึงสภาวะในอุดมคติของสมการที่คำนวณได้ง่ายๆอย่างนั้น บางทีอาจเพราะเราซับซ้อนกว่านั้น หรือไม่อีกที-ก็อาจเพราะเราอาศัยอยู่ในจักรวาลที่มีปรากฏการณ์ซับซ้อน ทุกสิ่งในจักรวาลจึงไม่เป็นไปตามกฎ  ∑F = ma  ของนิวตันเสมอไป ปรากฏการณ์ของจักรวาลในระดับใหญ่ อธิบายไม่ได้ด้วยสมการเดียวกันกับในปราฏการณ์ของจักรวาลในระดับจิ๋ว แต่มนุษย์มักมี ‘ความน่าจะเป็น’ ที่จะหยิบยกเอา ‘สมการในความรู้สึก’ ของตน ซึ่งเป็นสมการที่ใช้กับปรากฏการณ์ในระดับของตัวเราเอง-อันเป็นระดับที่เรามักใช้อ้างอิงกับสิ่งต่างๆอยู่เสมอ คือถ้าใหญ่กว่านี้ก็มักใหญ่เกินไป และถ้าเล็กกว่านี้ก็มักจิ๋วเกินไป, นำมาตัดสินพิพากษาปรากฏการณ์คนละระดับกับเราอยู่เสมอ

                พูดอีกอย่างก็คือ เรามักใช้สมการอุดมคติ ที่เรามองเห็นได้ง่ายๆ แต่อยู่ ‘คนละโลกเดียวกัน’ มาประยุกต์ใช้เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ในโลกจริง

                ด้วยเหตุนี้ กว่าจะเข้าใจถึงควอนตัมฟิสิกส์ได้บางส่วน มนุษย์จึงต้องใช้เวลานานหลายชั่วคน กระทั่งไอน์สไตน์เองก็ยังเห็นแย้ง และจนบัดนี้ ก็ยังไม่มีสมการไหนอธิบายคลื่นในทะเลอันสุดแสนจะซับซ้อนได้อย่างครอบคลุม

                เพราะแทบไม่มีความน่าจะเป็นอะไรในโลกนี้หรอก ที่มีค่าเป็น 0 หรือ 1 อยู่เสมอ

                พูดอีกอย่างหนึ่งได้ว่า-ความน่าจะเป็นที่จะมีความน่าจะเป็น-เป็น 0 หรือ 1 มีค่าความน่าจะเป็นเข้าใกล้ 0!

                อ้อ! 0! ก็ใช้ไม่ได้ด้วยนะครับ เพราะเครื่องหมาย ! เป็นเครื่องหมายในวิชาสถิติ ใช้กับการจัดสิ่งของ เช่น จะมีวิธีแนะนำนักบาสเกตบอล 5 คน ในทีม ต่อผู้ชมได้กี่วิธี คำตอบก็คือ 5! วิธี ซึ่งก็คือ 5x4x3x2x1 วิธี เท่ากับ 120 วิธีไงครับ

                สมัยเรียนวิชาสถิติ 101 (แล้วได้เกรด C มา) ผมทึ่งกับตัว ! เป็นอย่างยิ่ง เวลานั่งเรียนแล้วปล่อยให้สติล่องลอยไปในอวกาศ ผมมักเผลอไผลคิดไปว่า ! คือวิธีคิดแบบนักปรัชญาโดยแท้ (จนนำมาซึ่งตัว C อย่างไรเล่าครับ) สำหรับผม มันไม่ใช่แค่การดูว่า ในสถานการณ์หนึ่งๆ เราควรจะรับมือหรือจัดการกับเรื่องนั้นๆ ‘อย่างไร’ (อันเป็นวิธีคิดแบบขงจื๊อ) เท่านั้น แต่ ! ช่วยขยายขอบเขตการรับรู้เรื่องความน่าจะเป็นให้กว้างไกลไปถึงที่สุด ด้วยการบอกเราว่า เรื่องทั้งหมดทั้งมวลนั้นมัน ‘อาจ’ มีความเป็นไปได้กี่วิธี

                การแนะนำนักบาสเกตบอลข้างต้นนั้นเป็นตัวอย่างที่ดี เพราะแค่ 5 คน เรายังสามารถหา ‘วิธี’ แนะนำตัวคนได้ถึง 120 วิธี แล้วถ้าเพิ่มเป็นนักฟุตบอล 11 คนล่ะ จะมีกี่วิธี หรือหากเป็นพนักงานบริษัทจำนวน 200 คนล่ะ จะมีกี่วิธี และถ้าเป็นประเทศที่มี 60 ล้านคนล่ะ จะมีกี่วิธี

                ยิ่งกว่านั้น ในโลกที่ซับซ้อน และใช้ไม่ได้แค่สมการง่ายๆ...มันจะมีวิธีแก้ปัญหาต่างๆนานได้กี่วิธี

                แน่นอน ผมไม่ได้กำลังจะบอกคุณว่า เมื่อต้องรับมือกับเรื่องอะไรสักอย่าง เราต้องถอยกลับไปตั้งหลักคำนวณหาความน่าจะเป็น ‘ทั้งหมด’ ให้ได้ก่อน เรื่องอย่างนั้นฟังดูเป็น ‘อจินไตย’ หรือเรื่องที่คิดไปก็ไม่ได้ประโยชน์อะไรนัก เพราะโดยสัญชาตญาณ โดยบริบท และโดยความรู้สึก เราน่าจะพอมองเห็นได้ว่า ควรใช้วิธีไหนบ้างกับปัญหาประเภทไหน

                แต่เช่นกัน ปัญหาในโลกนี้มักเกิดขึ้นก็เพราะคนเรามองไม่เห็นถึง ‘ความน่าจะเป็น’ ของ ‘วิธี’ ทั้งหมดต่างหากเล่า เรามัก ‘พยายาม’ เป็นเจ้าของ ‘วิธี’ บางวิธี แล้ว ‘พยายาม’ ต่อ ด้วยการนำวิธีนั้นไปครอบครองชี้นำบังคับคนอื่นๆให้ต้องทำตาม พลางบอกว่า นี่คือวิธีที่ถูกต้อง นี่คือวิธีที่นายควรมีชีวิตอยู่ ฉันมีชีวิตอยู่อย่างนี้ นายก็ควรมีชีวิตอยู่อย่างนี้ด้วย นี่คือวิธี ‘เดียว’ ที่จะช่วยให้เราหลุดพ้น

                วิธีคิดประเภทนี้ มักทำให้เราไม่สามารถหลุดพ้นจากขงจื๊อหรือนิวตัน หรือกระทั่งไอน์สไตน์ได้

                ซ้ำร้าย, ยังมักไปลากดึงพระพุทธเจ้ามาร่วมวงศ์ไพบูลย์กับวิธีคิดแบบนี้ของเราอีก

                วิธีคิดประเภทนี้ มักทำให้เราต้องใช้ชีวิต ‘คู่ขนาน’ กับความเป็นจริงอันซับซ้อน เราไม่ได้มีชีวิตอยู่ที่นั่น แต่เราชอบนึกว่าเราอยู่ที่นั่น ในโลกของสมการง่ายๆ ในโลกของอุดมคติ แล้วเผลอนึกว่าเราเหนือกว่าคนอื่นอยู่ร่ำไป

                แต่...

                เราจะนำสมการง่ายๆ ไปคำนวณคลื่นในทะเลได้อย่างไรกัน

                เราจะนำสมการง่ายๆ ไปคำนวณวิธีที่ดอกไม้บานในยามเช้าได้อย่างไรกัน

                เราจะนำสมการง่ายๆ ไปคำนวณวิธีที่โสเภณีเลือกลูกค้าที่ปลอดภัยกับตัวเองได้อย่างไรกัน

                เราจะนำสมการง่ายๆ ไปคำนวณการกระพือปีกของผีเสื้อที่กำลังบินฝ่าพายุเฮอร์ริเคนระดับห้าและรอดชีวิตมา-ได้อย่างไรกัน

                และเราจะนำสมการง่ายๆ ไปคำนวณน้ำหนักของหัวใจมนุษย์ได้อย่างไรเล่า

2

                ใช่ว่าโลกคู่ขนานในอุดมคติอันเต็มไปด้วยสมการง่ายๆจะไร้ค่า

                มันมีอยู่ และวางตัวอยู่ตรงนั้น ให้เราได้ชำเลืองมองไปเสมอ

                แต่เราก็ต้องรำลึกให้ได้ด้วยว่า

                เราหยั่งเท้าอยู่ในโลกแบบไหน

                โตมร ศุขปรีชา